1943 yılında Trabzon’da doğdu. 1968 yılında İstanbul Üniversitesi Cerrahpaşa Tıp Fakültesini bitirdi. Doktor olduktan sonra kendi hastanesini kurmak ve uluslararası standartlarda sağlık hizmeti vermek amacıyla, 1976 yılında ilk olarak dönemin en modern ayaktan tanı ve tedavi merkezlerinden birini açtı. 1977 yılında ise sahibi olduğu sağlık gurubunun ilk hastanesi olarak Aksaray Vatan Hastanesi’ni hizmete kazandırdı.

Dr. Azmi Ofluoğlu Türkiye’nin en büyük ve dönemin en modern hastanesi olan Alman Hastanesi’nin 1992 yılında kendi gurubuna dahil etti. Dr. Azmi Ofluoğlu, yönetim kurulu başkanlığını yaptığı Universal Hospitals Group’a ilerleyen yıllarda artan sağlık ihtiyaçları doğrultusunda pek çok il ve ilçenin yanı sıra yurtdışında da nitelikli hastane, klinik ve merkezleri dahil etti. Halen yataklı ve yataksız olmak üzere sağlığa hizmet eden 83 sağlık kuruluşu bulunan Dr. Azmi Ofluoğlu’nun yurtiçinde ve yurtdışında birçok hastane projesi devam etmektedir. Uzun yıllar Özel Hastaneler Derneği’nin Yönetim Kurulu Başkanlığı’nı yürüten Ofluoğlu, halen Özel Hastaneler ve Sağlık Kuruluşları Derneği OHSAD’ın Yönetim Kurulu Üyesidir. Alev Ofluoğlu ile evli olan Dr. Azmi Ofluoğlu’nun üç erkek iki kız çocuğu bulunmakta olup, çocuklarından dördü kendisi gibi doktordur.